题目内容
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 先求导，再根据函数的奇偶性排除A，C，再根据函数值得变化趋势得到答案．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx，
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx，
∴f′（-x）=$\frac{1}{2}$（-x）2cos（-x）+cos（-x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx=f′（x），
∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，
当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，
故选：C．
点评 本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于中档题．
练习册系列答案
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13．
设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（ ）
设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（ ）| A． | f（-1） | B． | f（-2） | C． | f（1） | D． | f（2） |
正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为6$\sqrt{6}$．该正四面体的体积为18$\sqrt{2}$．
18．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是（ ）
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12．若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ）
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13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若$f（{ln\frac{n}{m}}）-f（1）＞0$，则$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范围是（ ）
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