题目内容
双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲线的离心率为2,则∠BDF的余弦值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B) (C) (D)C
设双曲线方程
-
=1(a>0,b>0),
则A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),
由e=
=2得c=2a,b=
=
a,
∴直线AB方程为y=x+a,
直线FC方程为y=-
x-a.
法一 由
得D(-
a,-
a).
∴|DF|=
a,|DB|=
a,
又|BF|=a.
在△BDF中,由余弦定理得
cos∠BDF=
=.
故选C.
法二 tan∠FBD=,tan∠DFB=,
∴tan∠BDF=tan[180°-(∠FBD+∠DFB)]
=-tan(∠FBD+∠DFB)
=-
=3.
∴cos∠BDF=
=
=.故选C.
-=1(a>0,b>0),则A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),
由e=
=2得c=2a,b==a,∴直线AB方程为y=
x+a,直线FC方程为y=-
x-a.法一 由
得D(-a,-a).∴|DF|=
a,|DB|=a,又|BF|=a.
在△BDF中,由余弦定理得
cos∠BDF=
=.故选C.
法二 tan∠FBD=
,tan∠DFB=,∴tan∠BDF=tan[180°-(∠FBD+∠DFB)]
=-tan(∠FBD+∠DFB)
=-
=3
.∴cos∠BDF=
==.故选C.
练习册系列答案
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＝1，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P1、P2两点，并使P(2，1)为P1P2的中点，则此直线方程是____________．
的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l1，l2过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点．若OA, AB, OB成等差数列，且向量
与
同向，则双曲线的离心率e的大小为( )
-
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的标准方程为 .
,则双曲线C1:
-
=1与C2:
=
,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
