题目内容
【题目】在如图所示的圆柱中,AB为圆
的直径,
是
的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱
的母线.
(1)求证:平面ADE;
(2)设BC=1,已知直线AF与平面ACB所成的角为30°,求二面角A—FB—C的余弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】
(1)由,另易证得
,即可证得面
面
,由面面平行,从而证得线面平行,即
面
.
(2)连接,易证
面
,可过
作
交
于
,连接
,则
即为二面角A—FB—C的平面角,求出其余弦值即得.
解:(1)连接,因为C,D是半圆
的两个三等分点,
所以,
又,
所以均为等边三角形.
所以,
所以四边形是平行四边形,所以
,
又因为平面ADE,
平面ADE,所以
平面ADE.
因为EA,FC都是圆柱的母线,所以EA//FC.
又因为平面ADE,
平面ADE,
所以平面ADE. 又
平面
,
所以平面平面ADE,又
平面
,所以
平面ADE.
(2)连接AC,因为FC是圆柱的母线,所以
圆柱
的底面,
所以即为直线AF与平面ACB所成的角,即
因为AB为圆的直径,所以
,
在,
所以,所以在
因为,又因为
,所以
平面FBC,
又平面FBC,所以
.
在内,作
于点H,连接AH.
因为平面ACH,所以
平面ACH,
又平面ACH,所以
,
所以就是二面角
的平面角.
在,在
,
所以,所以
,
所以二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为
,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(Ⅰ)完成下面列联表,并分析是否有
的把握认为业务水平与服务水平有关;
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
(Ⅱ)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用表示对业务水平不满意的人数,求
的分布列与期望;
(Ⅲ)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为,只对其中一项不满意的客户流失率为
,对两项都不满意的客户流失率为
,从该运营系统中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附:,
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |