Question

【题目】携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．

（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；

（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？

附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列联表详见解析，有的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关；（Ⅱ）分布列详见解析，期望为；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）根据所给数据列表，计算后比较临界值即可得出结论；

（Ⅱ）根据超几何分布得出随机变量的概率，列出分布列求期望即可；

（Ⅲ）由互斥事件和的概率公式计算运营系统中任选一名客户流失的概率，从运营系统中任选4名客户流失人数服从二项分布 ,根据二项分布求解即可.

（Ⅰ）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得列联表

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数	180	80	260
对业务水平不满意人数	20	20	40
合计	200	100	300

经计算得，

所以有的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关．

（Ⅱ）的可能值为0，1，2．

则，，，

	0	1	2

．

（Ⅲ）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为，只有一项满意的客户流失的概率为，对二者都不满意的客户流失的概率为．

所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为，

故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为

．