题目内容
【题目】在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各
户贫困户，工作组对这
户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查，并把调查结果转换为贫困指标
，再将指标分成
、
、
、
、
五组，得到如下图所示的频率分布直方图．若规定
，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当
时，认定该户为“低收入户”，当
时，认定该户为“亟待帮助户”．已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的
．
（1）完成下列列联表，并判断是否有
的把握认为“绝对贫困户”数与村落有关；
（2）某干部决定在这两村贫困指标在、内的贫困户中，利用分层抽样抽取
户，现从这户中再随机选取
户进行帮扶，求所选户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率．
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
附：
，其中
．
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【答案】（1）列联表见解析，没有
的把握认为绝对贫困户数与村落有关；（2）
.
【解析】
（1）计算出甲村中“绝对贫困户”的户数，计算出甲、乙两村的“绝对贫困户”户数之和，可得出
列联表，可计算出
的观测值，结合临界值表可得出结论；
（2）计算出所抽取的
户中，抽到的“亟待帮助户”户数为
，分别记为
、
，抽到不是“亟待帮助户”户数为
，分别记为
、
、
、
，列举出所有的基本事件，并确定事件“所选户中至少有一户是“亟待帮助户””所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由题意可知，甲村中“绝对贫困户”有
（户），
甲、乙两村的“绝对贫困户”有
（户），
可得出下表：
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 |
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相对贫困户 |
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|
总计 |
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所以的观测值
，
查表可知，没有的把握认为“绝对贫困户”数与村落有关；
（2）贫困指标在
内的贫困户共有
（户），
亟待帮助户共有
（户），
所以利用分层抽样抽取户，抽到的“亟待帮助户”户数为
（户），分别记为、，
抽到不是“亟待帮助户”户数为
（户），分别记为、、、，
所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
个，
其中，事件“所选户中至少有一户是“亟待帮助户””所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共
个.
因此，事件“所选户中至少有一户是“亟待帮助户””的概率为
.
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
【题目】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级滤芯更换频数分布表
一级滤芯更换的个数 | 8 | 9 |
频数 | 60 | 40 |
图2：二级滤芯更换频数条形图
以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；
（2）记
表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记
分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若
，且
，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.
