题目内容
4.设函数f(x)=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-ax}$.(1)若函数f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)当a=6时,求函数f(x)的单调递增区间.
分析 (1)若函数f(x)为偶函数,建立方程关系即可求实数a的值;
(2)当a=6时,利用换元法,结合复合函数单调性之间的关系即可函数f(x)的单调递增区间.
解答 解:(1)若函数f(x)为偶函数,
则f(-x)=f(x),
即($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}+ax}$=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-ax}$.
即x2+ax=x2-ax,
即-a=a,解得a=0;
(2)当a=6时,f(x)=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-ax}$=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-6x}$.
设t=x2-6x,则t=(x-3)2-9,
对称轴为x=3,
则y=($\frac{π}{5}$)t为减函数,
要求函数f(x)的单调递增区间,
即求函数t=(x-3)2-9的单调递减区间,
∵当x≤3时,函数t=x2-6x为减函数,
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,3].
点评 本题主要考查函数单调性的求解,利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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15.若x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$,若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围为( )
A. | (-3,6)) | B. | (3,6) | C. | (-6,3)) | D. | [-3,6] |
12.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( )
A. | 2≤m≤4 | B. | R | C. | 2<m<4 | D. | m>4或m<2 |
16.已知函数$f(x)=\left\{{\;}\right._{2f(x-2),x∈(0,+∞)}^{1-|x+1|,x∈[-2,0]}$,则下列说法中错误的是( )
A. | f(x)的单调递减区间为[2n-3,2n-2](n∈N*) | |
B. | f(x)的值域为[0,+∞) | |
C. | 方程f(x)=1在区间[-2,2n]上所有根的个数为2n+1(n∈N) | |
D. | 若方程f(x)=x+2在区间[-2,4]内有3个不等实根,则实数的取值范围是-2<a≤0 |
14.已知函数y-1=logax,则该函数恒过定点( )
A. | (0,1) | B. | (1,1) | C. | (1,-1) | D. | (1,0) |