题目内容

4.设函数f(x)=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-ax}$.
(1)若函数f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)当a=6时,求函数f(x)的单调递增区间.

分析 (1)若函数f(x)为偶函数,建立方程关系即可求实数a的值;
(2)当a=6时,利用换元法,结合复合函数单调性之间的关系即可函数f(x)的单调递增区间.

解答 解:(1)若函数f(x)为偶函数,
则f(-x)=f(x),
即($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}+ax}$=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-ax}$.
即x2+ax=x2-ax,
即-a=a,解得a=0;
(2)当a=6时,f(x)=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-ax}$=($\frac{π}{5}$)${\;}^{{x}^{2}-6x}$.
设t=x2-6x,则t=(x-3)2-9,
对称轴为x=3,
则y=($\frac{π}{5}$)t为减函数,
要求函数f(x)的单调递增区间,
即求函数t=(x-3)2-9的单调递减区间,
∵当x≤3时,函数t=x2-6x为减函数,
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,3].

点评 本题主要考查函数单调性的求解,利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网