题目内容

12．如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm），求得该饭盒的表面积为900πcm2．

分析 由已知中的三视图可得，该几何体是一个圆柱与半球球的组合体，计算圆柱的底面面积，侧面积，半球的曲面面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个圆柱与半球球的组合体，
圆柱的底面半径（球半径）为r=10cm．
圆柱的高为h=30cm，
故组合体的表面积S=2πrh+3πr2=900πcm2，
故答案为：900π．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．

练习册系列答案
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2．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B-ADEC，且F为棱BC中点，$BA=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BAC；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q-BE-A的余弦值，若不存在，请说明理由．
3．要得到一个偶函数，只需将f（x）=sin2x的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{2}$个单位B．向右平移$\frac{π}{4}$个单位
C．向左平移$\frac{π}{2}$个单位D．向左平移π个单位
20．已知函数f（x）=$\sqrt{{2^{{x^2}-2ax+a}}-1}$．当a=1时不等式f（x）≥1的解集是（-∞，0]∪[2，+∞）；若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，1]．
7．已知数列{an}满足a1=3，且an+1=an+log3（1+$\frac{1}{n}$），则a9=（　　）
A．3B．4C．log310+3D．5
17．已知两个无穷数列{an}，{bn}分别满足|an+1-an|=2，b${\;}_{n+1}^{2}$=4b${\;}_{n}^{2}$，且a1=1，b1=-1．
（1）若数列{an}，{bn}都为递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足：存在唯一的正整数r（r∈N*），使得cr+1＜cr，称数列{cn}为“梦r数列”；设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，
①若数列{an}为“梦5数列”，求Sn；
②若{an}为“梦r1数列”，{bn}为“梦r2数列”，是否存在正整数m，使得Sm+1=Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由．
4．已知数列{an}满足an+1-an=2（n∈N*），且a1，a4，a13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和；
（Ⅱ）设数列$\left\{\frac{1}{{S}_{n}}\right\}$的前n项和为Tn，证明：${T}_{n}≤\frac{3}{4}$（n∈N*）．
1．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB=$\sqrt{2}$，F为CE上的点，且BF⊥CE，G为AC中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BGF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角正弦的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．
2．已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$，
…
观察以上各等式有：n≥3，且n∈N*时，$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N*）．

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