题目内容

7．已知数列{an}满足a1=3，且an+1=an+log3（1+$\frac{1}{n}$），则a9=（　　）
A．3B．4C．log310+3D．5

分析 an+1=an+log3（1+$\frac{1}{n}$），可得an+1-an=log3（n+1）-log3n，利用“累加求和”与对数的运算性质即可得出．

解答 解：∵an+1=an+log3（1+$\frac{1}{n}$），
∴an+1-an=log3（n+1）-log3n，
∴n≥2，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（log3n-log3（n-1））+（log3（n-1）-log3（n-2））+…+（log32-log31）+3
=log3n+3，
∴a9=log39+3=5，
故选：D．

点评 本题考查了“累加求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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