题目内容
【题目】下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
【答案】（1）散点图见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
试题分析：(1)根据数据描出四个点，即得散点图；（2）根据样本分别求出回归系数
的四个量
，
，以及
，
，求得回归系数，再代入样本中心点
，求出
，即得回归直线方程；（3）由（2）中的回归直线方程求出
时的观测值
，作差即得能耗的降低值.
试题解析：（1）散点图如图所示；
（2）
，
，
，
，
；
，所求的回归方程为
（3）
，
吨，预测生产
吨产品的生产能耗比技改前降低
（吨）.
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