题目内容
【题目】已知半径为5的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
、
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得弦
的垂直平分线
过点
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数
的取值范围；（3）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．
试题解析：解：（1）设圆心为
，由于圆与直线
相切，且半径为5，所以
，且
，故
．圆的方程：
（2）将
代入圆的方程得
，
,即
，且
得．
（3）假设
存在，由于
，则
，所以直线方程：
．
由于
垂直平分
，故圆心
必在
上，所以
，解得，
由于
，故存在实数．
练习册系列答案
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【题目】下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
