题目内容
【题目】已知函数(
)且函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)是否存在这样的实数,使
对所有的
均成立?若存在,求出适合条件的实数
的值或范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
(1)根据函数为奇函数,利用进行求解;
(2)利用函数的奇偶性、单调性求解不等式,将问题转化为恒成立问题求最值.
(1)函数(
)的定义域是
,
因为函数是奇函数,所以
对任意
恒成立.
由,得
,
得,
即,
得,
故对任意
恒成立.
所以,解得
.
(2)因为是定义在
上的奇函数,所以
.
因为,
所以,
因为是奇函数,故
得,
因为在
上是增函数,且
为奇函数,
所以在
上也为整函数.
所以,
即,
因为,所以
,即
,
所以,
所以当时,
取得最大值
,
所以要使
对所有的均成立的实数
的取值范围是
.

练习册系列答案
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【题目】如图,,
,
是同一平面内的三条平行直线,
与
之间的距离是1,
与
之间的距离是2,三角形
的三个顶点分别在
,
,
上.
(1)若为正三角形,求其边长;
(2)若是以B为直角顶点的直角三角形,求其面积的最小值.
【题目】已知函数.
(1)完成表一中对应的
值,并在坐标系中用描点法作出函数
的图象:(表一)
0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 | |
0.08 | 1.82 | 2.58 |
(2)根据你所作图象判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)说明方程的根在区间
存在的理由,并从表二中求使方程
的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数
的最小值并求此时方程
的根的近似值,且说明理由.
(表二)二分法的结果
运算次数 | 左端点 | 右端点 | ||
-0.537 | 0.6 | 0.75 | 0.08 | |
-0.217 | 0.675 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.03 | 0.721875 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.01 | 0.7265625 | 0.73125 | 0.011 |