题目内容

3.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a5,a17依次成等比,则这个等比数列的公比是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.2C.$\frac{1}{3}$D.3

分析 因为等差数列的第1、5、17项顺次成等比数列,得到a52=a1•a17,然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项,解得a1=2d,求出第5项与第一项的比值得到公比q.

解答 解:由于等差数列{an}的公差d≠0,
它的第1、5、17项顺次成等比数列,即a52=a1•a17
也就是(a1+4d)2=a1(a1+16d)⇒a1=2d,
于是a5=a1+4d=6d,
所以q=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=$\frac{6d}{2d}$=3.
故选:D.

点评 考查学生掌握等差数列通项公式,利用等比数列的性质来解决数学问题.

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