题目内容
【题目】已知x∈[－
，
]，
（1）求函数y＝cosx的值域；
（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
【答案】（1）[－
，1]（2）[－
，
]
【解析】
（1）根据余弦函数在
上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有
的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.
(1)∵y＝cosx在[－
，0]上为增函数，在[0，
]上为减函数，
∴当x＝0时，y取最大值1；
x＝时，y取最小值－.
∴y＝cosx的值域为[－，1]．
(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，
即y＝3(cosx－
)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，
故y的值域为[－，]．
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