题目内容
【题目】已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 
，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ．
【答案】[-1， 
]
【解析】解：函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 
的导数为：
f′（x）=3x2﹣2+ex+ ≥﹣2+2 
=0，
可得f（x）在R上递增；
又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣ =0，
可得f（x）为奇函数，
则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，
即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），
即有2a2≤1﹣a，
解得﹣1≤a≤ ，
故答案为：[﹣1， ]．
求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤1﹣a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．
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