题目内容
【题目】如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划岀10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.
(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记
为停车方便,要求
,写出
关于
的函数表达式
；
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?
【答案】（1）
，
；（2）5
【解析】
（1）由题意知
，根据三角形的边角关系，得出
关于
的函数表达式
；（2）根据（1）可知，根据
，解出
和
的值，然后根据图2 计算改造后的停车位的个数，再计算增加的个数.
（1）由题意可知，，
，
，
；
又 ，
，
，
，
又
，
得
，；
（2）
由（1）可知，
当
时，
，即
，
又
，
整理为
，
，
解得：
或
，
，
，
，得
，，
，
,
设图2改造后的停车位有
个，
则
,
，
解得：
，
，
停车位增加了
个，
所以改造后的停车位增加了5个.
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