Question

【题目】已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（为参数）.

（Ⅰ）求曲线上的点到曲线距离的最小值；

（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于，两点，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2＝1，C2：y＝x+2，再求出圆心到直线距离，由此能求出曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；

（Ⅱ）利用伸缩变换得到，把（为参数）化成标准方程为：, 代入曲线，得．由此能求出|PA|+|PB|．

（Ⅰ），圆心为，半径为，

圆心到直线距离，所以上的点到的最小距离为；

（Ⅱ）伸缩变换为，所以

把（为参数）化成标准方程为：,

将和联立，得.因为