Question

【题目】已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线C：y2=8x，
∴抛物线的焦点坐标为（2，0），抛物线的准线方程为x=﹣2，
则双曲线E的右焦点为（2，0），
则c=2，
∵离心率为2，∴e= =2，则a=1，
b2=c2﹣a2=4﹣1=3
则双曲线的方程为x2﹣ =1，
将x=﹣2代入x2﹣ =1，
得4﹣ =1，即 =3，
则y2=9，y=±3，
即A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）
则|AB|=3﹣（﹣3）=6，
故选：B．
求出抛物线的焦点坐标和直线方程，根据双曲线和抛物线的关系求出a，c，解方程求出A，B的坐标进行求解即可．