题目内容

已知抛物线,直线l与抛物线交于A、B,且,点在AB上,又.
(1)求直线l的方程;
(2)求a的值;
(3)求△OAB的面积.
(1)     (2) a=5(3)
(1)因为,所以可根据OD的斜率求出AB的斜率,又因为AB过D点,所以可写出AB的点斜式方程,再化成一般式即可。
(2)在(1)的基础上,直线l的方程与抛物线方程联立,消去x后得到关于y的一元二次方程,然后根据,借助韦达定理建立关于a的方程求出a的值。
(3)利用弦长公式求出底|AB|的长,然后可求出高|OD|的长度,再借助面积公式即可求值。
(1) 因为=2,所以 直线l为: …………3分
(2)由得,………………5分
设A(x1,y1)、B(x2,y2)则……………………6分
…………………………7分
又   所以:即a=5………………8分
(3)由(2)知……………………9分
所以 ……10分
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