题目内容
11．已知球O是棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为6π．分析 根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．
解答 
解：根据题意知，平面ACD1是边长为6$\sqrt{2}$的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD1内切圆的半径是6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×tan30°=$\sqrt{6}$，
则所求的截面圆的面积是6π．
故答案为：6π．
点评 本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想．
练习册系列答案
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1．在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：$\sqrt{19}$，则△ABC中最大角的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图分别是正态分布N（0，σ12），N（0，σ22），N（0，σ32）在同一坐标平面的分布密度曲线，则σ1、σ2、σ3的大小关系为σ1＜σ2＜σ3．
20．函数$y=\sqrt{\frac{x-6}{x-1}}$的定义域为（ ）
| A． | （-∞，1]∪[6，+∞） | B． | （-∞，1）∪[6，+∞） | C． | （-3，1）∪（2，+∞） | D． | [-3，1）∪（2，+∞） |