Question

题文已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）由于，
当时，，令,可得.
当时, 单调递增.
所以函数的单调递减区间为.     4分
（2）设,
当时, ,
令,可得或,即
令,可得.
所以为函数的单调递增区间, 为函数的单调递减区间.
当时, ,可得为函数的单调递减区间.
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
所以函数,
要使不等式对一切恒成立,即对一切恒成立,
所以.                                                        …12分
点评：求分段函数的单调区间时，要注意分段讨论求解，而恒成立问题一般转化为最值问题求解，另外因为此类问题一般以解答题的形式出现，所以一定要注意步骤完整.