题目内容
【题目】如图，已知
是圆
的直径，
，
在圆上且分别在的两侧，其中
，
.现将其沿折起使得二面角
为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）
A.，
，，
在同一个球面上
B.当
时，三棱锥
的体积为
C.
与
是异面直线且不垂直
D.存在一个位置，使得平面
平面
【答案】D
【解析】
依次判断每个选项的正误：
，所以A正确；当
，A，C各在所在圆弧的中点，计算体积得到B正确；反证法证明AB与CD不垂直C正确；根据C选项知D错误，得到答案。
因为，所以A正确；
当，A，C各在所在圆弧的中点，此时三棱锥的底面BCD的面积和高均处于最大位置，此时体积为
，所以B正确；
AB与CD显然异面，用反证法证明他们不垂直．若
，过A作BD的垂线，垂足为E，因为为直二面角，所以AE⊥平面BCD，所以
，所以
，所以
，这与
矛盾，所以AB与CD不垂直，所以C正确；
假设存在一个位置，使得平面
平面
，过
作
于
，则
平面
由于
平面
，与
选项矛盾.
故选：D．
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