题目内容
【题目】对于定义在上的函数
,若函数
满足:①在区间
上单调递减;②存在常数
,使其值域为
,则称函数
为
的“渐近函数”.
(1)设,若
在
上有解,求实数
取值范围;
(2)证明:函数是函数
,
的渐近函数,并求此时实数
的值;
(3)若函数,
,
,证明:当
时,
不是
的渐近函数.
【答案】(1);(2)证明见解析,
;(3)见解析
【解析】
(1)利用参变分离,得到,再利用基本不等式得到
的取值范围;(2)令
,求出
的单调性和值域,得到结论;(3)令
,求导得到
,利用导数研究
的单调性和零点,从而得到
的正负,判断出
的单调性,得到结论.
(1)由,即
,
因为
所以
因为,所以
,
所以,
当且仅当,即
时,等号成立.
所以.
(2)令
所以在
上单调递减,
所以
当时,
,
所以值域为
所以是
的渐近函数,且
.
(3)令,
则
设
则
,
所以在
上单调递增,
即在
上单调递增,
又时,
,故
的值域为
,
因为,所以
,
,
所以存在,使得
,
所以时,
单调递减,
时,单调递增,
所以在
上不是单调递减,
故当时,
不是
的渐近函数.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市房管局为了了解该市市民年
月至
年
月期间买二手房情况,首先随机抽样其中
名购房者,并对其购房面积
(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图
所示的频率分布直方图,接着调查了该市
年
月至
年
月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图
所示的散点图(图中月份代码
分别对应
年
月至
年
月).
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于的
位市民中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,求这
人的购房面积恰好有一人在
的概率;
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出
年
月份的二手房购房均价(精确到
)
(参考数据),
,
,
,
,
,
(参考公式)
【题目】某市房管局为了了解该市市民年
月至
年
月期间买二手房情况,首先随机抽样其中
名购房者,并对其购房面积
(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图
所示的频率分布直方图,接着调查了该市
年
月至
年
月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图
所示的散点图(图中月份代码
分别对应
年
月至
年
月).
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)从该市年
月至
年
月期间所有购买二手房中的市民中任取
人,用频率估计概率,记这
人购房面积不低于
平方米的人数为
,求
的数学期望;
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值如下表所示:
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出
年
月份的二手房购房均价(精确到
)
(参考数据),
,
,
,
,
,
.
(参考公式).