题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析,(2) 
【解析】
（1）作
交
于
，通过证明四边形
为平行四边形可得到
，根据线面平行判定定理可证得结论；
（2）以
为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.
（1）由题意知：
是等腰直角三角形，
，则
作交于，连接
又，
，
四边形为平行四边形 
又
平面
，
平面 
平面
（2）由
底面
，可得
，
又
，可知
两两互相垂直
以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
则
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量为
则
，令
，得
，
；
设平面的法向量为
则
，令
，得
，
设平面与平面所成锐二面角为
，则
平面与平面所成锐二面角的余弦值等于
练习册系列答案
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【题目】某市房管局为了了解该市市民
年
月至
年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中
名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价
（单位：万元/平方米），制成了如图
所示的散点图（图中月份代码
分别对应年月至年月）.
（1）试估计该市市民的购房面积的中位数
；
（2）从该市年月至年月期间所有购买二手房中的市民中任取
人，用频率估计概率，记这人购房面积不低于
平方米的人数为
，求的数学期望；
（3）根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值如下表所示：
|
| |
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|
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| |
请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年
月份的二手房购房均价（精确到
）
（参考数据）
，
，
，
，
，
，
.
（参考公式）
.