题目内容
【题目】设 
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．
【答案】
（1）解：f′（x）= 
由题设f′（1）=1，
∴ 
，
∴a=0
（2）解： 
，x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即4lnx≤m（3x﹣ 
﹣2）
设g（x）=4lnx﹣m（3x﹣ ﹣2），即x∈[1，|+∞），g（x）≤0，
∴g′（x）= 
﹣m（3+ 
）= 
，g′（1）=4﹣4m
①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾
②若m∈（0，1），当x∈（1， 
），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）=0，与题设矛盾．
③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立
综上所述，m≥1
【解析】（1）求导，由题意可得f'（1）=1，代入即可求得a的值；（2）由题意可知：4lnx≤m（3x﹣ ﹣2）恒成立，构造辅助函数，求导，分类讨论即可求出m的取值范围
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