题目内容

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
f（6）=f（2）=f（0）=0，f（ ）=f（ ）=﹣f（﹣ ）=f（ ）= ﹣1，f（﹣7）=f（1）=1，
∴ ，
故选B．
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．

练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）=exlnx+ ．
（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）证明：f（x）＞1．

【题目】设 ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．

【题目】设函数 ，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（ ）
A.α＞β
B.α＜β
C.α+β＞0
D.α2＞β2

【题目】已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． ①讨论f（x）的单调性；
②设a＞0，证明：当0＜x＜ 时， ；
③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ， 证明f′（x0）＜0．

【题目】已知函数 有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y﹣1=0上，则实数k的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

【题目】如果对一切实数x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.[3，+∞）
C.[﹣2 ，2 ]
D.[﹣3，3]

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）=2g（x）+ ，若f（ ）+f（cos2θ）＜f（π）﹣f（ ），则θ的取值范围是（ ）
A.（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z
B.（2kπ﹣ ，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+ π），k∈Z
C.（2kπ﹣ ，2kπ﹣ ），k∈Z
D.（2kπ﹣ ，2kπ﹣π）∪（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+ ），k∈Z

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