题目内容
已知在处的切线与轴平行,若的图象经过四个象限,则实数的取值范围是 。
(,)
因为求导函数可得f′(x)=ax2+ax-b
因为函数在x=1处的切线与x轴平行,
∴f′(1)=0∴2a-b=0∴b=2a∴f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),令f′(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1
x∈(-∞,-2)时f′(x)的符号与x∈(-2,1)时f′(x)的符号相反,x∈(-2,1)时f′(x)的符号与x∈(1,+∞)时f′(x)的符号相反∴函数在-2与1处取极值∵图象经过四个象限∴f(-2)•f(1)<0,得到参数a的范围是(,)
因为函数在x=1处的切线与x轴平行,
∴f′(1)=0∴2a-b=0∴b=2a∴f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),令f′(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1
x∈(-∞,-2)时f′(x)的符号与x∈(-2,1)时f′(x)的符号相反,x∈(-2,1)时f′(x)的符号与x∈(1,+∞)时f′(x)的符号相反∴函数在-2与1处取极值∵图象经过四个象限∴f(-2)•f(1)<0,得到参数a的范围是(,)
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