题目内容
（本小题满分15分）已知函数
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若曲线
过原点的切线与函数
的图像有两个交点，试求b的取值范围.
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若曲线
过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围.(Ⅰ) 
；（Ⅱ）
。
；（Ⅱ） 。本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及求解函数的极值，导数的几何意义的应用，解决本题的关键是灵活应用方程的实根分布进行求解.
（I）先对函数求导f′（x）=3x2-3a，分a＞0，f′（x）≥0，a＞0则x=±
，讨论函数的单调性，进而求解函数的极值，从而可求a
（II）由题意可求切线方程y=-9x，由 y=-9x与y=2bx2-7x-3-b，
在[-1，1]上的图象有交点，说明函数得函数h（x）=2bx2+2x-3-b在区间[-1，1]上有零点，利用方程的实根分别问题进行求解即可
解： (Ⅰ)
，又函数
有极大值
，得
在
上递增，在
上递减
，得 …………………………7分
（Ⅱ）设切点
，则切线斜率
所以切线方程为
将原点坐标代入得
，所以
切线方程为
由
得
设
则令
，得
所以
在
上递增，在
上递减
所以
若有两个解，则
得 …………………………15分
（I）先对函数求导f′（x）=3x2-3a，分a＞0，f′（x）≥0，a＞0则x=±
，讨论函数的单调性，进而求解函数的极值，从而可求a（II）由题意可求切线方程y=-9x，由 y=-9x与y=2bx2-7x-3-b，
在[-1，1]上的图象有交点，说明函数得函数h（x）=2bx2+2x-3-b在区间[-1，1]上有零点，利用方程的实根分别问题进行求解即可
解： (Ⅰ)
，又函数有极大值，得在上递增，在上递减，得 …………………………7分（Ⅱ）设切点
，则切线斜率所以切线方程为
将原点坐标代入得
，所以切线方程为
由
得设
则令
，得所以
在上递增，在上递减所以
若
有两个解，则得
…………………………15分
练习册系列答案
相关题目
是
的导函数，则过曲线
上一点
的切线方程为
的导函数
,则函数
的单调递减区间是 ( )
＞0），其中r是区间（0，1）上的常数，则
的单调增区间为 。
在
处的切线与
轴平行，若
的图象经过四个象限，则实数
的取值范围是 。
，
，其中
，a、b为常数，已知曲线
在点（2,0）处有相同的切线
。
单调区间与极值。
，函数
.
，求函数
的单调区间；
的取值范围。
，
围成的封闭图形的面积为( )
,x=2,曲线
及x轴所围图形的面积为( )
