题目内容
【题目】如图，在底面为矩形的四棱锥
中， 
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若异面直线
与
所成角为
， 
， 
，求二面角
的大小.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合几何关系可证得
平面
，结合面面垂直的判断定理即可证得平面
平面
.
(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角
的大小是
.
试题解析：
（1）证明：由已知四边形
为矩形，得
，
∵
， 
，∴
平面
.
又
，∴
平面
.
∵
平面
，∴平面
平面
.
（2）解：以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.
设
， 
，则
， 
， 
， 
，
所以
， 
，则
，即
，
解得
（
舍去）.
设
是平面
的法向量，则
，即
，
可取
.
设
是平面
的法向量，则
即
，
可取
，所以
，
由图可知二面角
为锐角，所以二面角
的大小为
.
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频率分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
频率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据： 
， 
， 
.
