题目内容
【题目】如图,在底面为矩形的四棱锥中,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若异面直线与
所成角为
,
,
,求二面角
的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:
(1)由题意结合几何关系可证得平面
,结合面面垂直的判断定理即可证得平面
平面
.
(2)建立空间直角坐标系,结合半平面的法向量可得二面角的大小是
.
试题解析:
(1)证明:由已知四边形为矩形,得
,
∵,
,∴
平面
.
又,∴
平面
.
∵平面
,∴平面
平面
.
(2)解:以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
.
设,
,则
,
,
,
,
所以,
,则
,即
,
解得(
舍去).
设是平面
的法向量,则
,即
,
可取.
设是平面
的法向量,则
即
,
可取,所以
,
由图可知二面角为锐角,所以二面角
的大小为
.

练习册系列答案
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄大点频率分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||
频率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: ,
,
.