Question

已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是(     )

①恒成立；
②；
③；
④ > ；
⑤ < ．

A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤

Answer 1

D

解析试题分析：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是递减的速度是先快后慢，所以函数的图像称下凸形状。
f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；
②表示（x₁-x₂）与[f（x₁）-f（x₂）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；
③表示（x₁-x₂）与[f（x₁）-f（x₂）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，
④⑤左边边的式子意义为x₁，x₂中点对应的函数值， 右边式子代表的是函数值得平均值，因为图像为下凸的，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．
考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义。
点评：本题为导函数的应用，由导函数的图象推出原函数应具备的性质，利用数形结合是解决问题的关键，属基础题．