题目内容
【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小;
(2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积S.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由(2a﹣c)cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
求得cosB= ,可得 B=
(2)解:若 ,由余弦定理可得 cosB=
=
=
=
,
故有ac=3,
故△ABC的面积S= acsinB=
×3×sin
=
【解析】(1)在△ABC中,由(2a﹣c)cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,求得cosB的值,
可得 B的值.(2)由条件利用余弦定理可得 cosB= =
,可得ac=3,从而求得△ABC的面积S=
acsinB 的值.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能正确解答此题.
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