题目内容

16．某大学四年级某班共50人．其中男生30人．女生20人．毕业前每人必须写一篇毕业论文，共50篇论文，若从50篇论文中，按照男女同学比例的方法共选出5篇进行展出．
（1）求选出的论文中女生写的论文的篇数；
（2）从选出的5篇论文中，求取得的这一篇是女生论文的概率．

分析 （1）根据分层抽样方法的特征，求出应抽取男同学数与女同学数各是多少；
（2）直接根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）根据分层抽样方法的特征，应抽取男同学写的论文的篇数是5×$\frac{30}{50}$=3，
女同学数写的论文的篇数是5×$\frac{20}{50}$=2；
（2）从选出的5篇论文中，求取得的这一篇是女生论文的概率P=$\frac{2}{5}$

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题．

练习册系列答案
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3．已知动点A在椭圆 C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=-2上，且满足 $\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），椭圆C上点 $M（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，3）$到两焦点距离之和为 4$\sqrt{3}$
（I）求椭圆C方程．
（Ⅱ）求|AB|取最小值时点A的坐标．
7．设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0），直线AC，BC相交于点C，且它们的斜率之积是-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$（常数a，b为正实数）．
（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，P，Q为轨迹E上的动点，且OP⊥OQ，求$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$的值．
4．如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC
（Ⅰ）求证：BC⊥PB
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．
11．求函数y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）的值域．
1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{3}}-{y}^{2}=1$．
8．若角β的终边上一点A（-5，m），且tanβ=5，则m=-25，并求β的其它三角函数值．
5．复数$\frac{2i}{1+i}$等于（　　）
A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i
6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为$9\sqrt{3}$，求c边的长．

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