题目内容
11．求函数y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）的值域．分析 由条件利用辅助角公式，正弦函数的值域求得（$\sqrt{2}$sinx-cosx）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，再根据反正切函数的定义可得y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）的值域．
解答 解：由于 $\sqrt{2}$sinx-cosx=$\sqrt{3}$sin（x+θ），cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，sinθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴（$\sqrt{2}$sinx-cosx）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
再根据反正切函数的定义可得函数y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
即函数y=arctan（$\sqrt{2}$sinx-cosx）得值域为[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]．
点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，反正切函数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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如图已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．
6．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
20．有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（每人消费金额不超过 1000元），其中有女士1100名，男士900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分折，如下表（消费金額卑位：元）
女士消费情况：
男士消费情况况：
（1）计算算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
附表：
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
女士消费情况：
| 消费金额 | （0.200） | [200，400） | [400.600） | [600，800） | [800，1000] |
| 人数 | 10 | 25 | 35 | 30 | X |
| 消费金额 | （0.200） | [200，400） | [400.600） | [600，800） | [800.1000] |
| 人数 | 15 | 30 | 25 | Y | 5 |
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人，低于600元的网购者为“非网购达人”根据以上统计数据填写答题卡中的2×2列联表，并冋答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”
附表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |