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若点(x,y)在椭圆
上,则
的最小值为( )
A.1
B.-1
C.-
D.以上都不对
试题答案
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C
令
,表示定点
与椭圆上点
连线的斜率;当直线
和椭圆相切时,
取最大值,或最小值;由
消去
并整理得:
;由
,解得
故选C
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(本小题满分12分)
椭圆
过点
,其左、右焦点分别为
,离心率
,
是直线
上的两个动点,且
.
(1)求椭圆的方程; (2)求
的最小值;
(3)以
为直径的圆
是否过定点?请证明你的结论.
(本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上一点,
是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标;
(Ⅱ) 设点
是椭圆上任意一点,如果
最大时,求证
、
两点关于原点
不对称.
求过点
,且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程.
点P(-3,1)在椭圆
的左准线上,过点P斜率为
的光线,
经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
(
)被围于由
条直线
,
所围成的矩形
内,任取椭圆上一点
,若
(
、
),则
、
满足的一个等式是_______________.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
若椭圆
C
1
:
的离心率等于
,抛物线
C
2
:
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点在椭圆
C
1
的顶点上.
(1)求抛物线
C
2
的方程;
(2)若过
M
(-1,0)的直线
l
与抛物线
C
2
交于
E
、
F
两点,又过
E
、
F
作抛物线
C
2
的切线
l
1
、
l
2
,当
l
1
⊥
l
2
时,求直线
l
的方程.
(本小题满分16分) 如图,设椭圆
的右顶点与上顶点分别
为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)求点P的坐标;
(2) 若点P在直线
上,求椭圆的离心率;
(3) 在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.
关 闭
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