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如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
(
)被围于由
条直线
,
所围成的矩形
内,任取椭圆上一点
,若
(
、
),则
、
满足的一个等式是_______________.
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如图有公共左顶点和公共左焦点
F
的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为
a
1
和
a
2
,半焦距分别为
c
1
和
c
2
,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.则下列结论不正确的是 ( )
A.
a
1
+
c
1
>
a
2
+
c
2
B.
a
1
-
c
1
=
a
2
-
c
2
C.
a
1
c
2
<
a
2
c
1
D.
a
1
c
2
>
a
2
c
1
椭圆
+
=1与椭圆
+
=l(l>0)有 ( )
A.相等的焦距
B.相同的离心率
C.相同的准线
D.以上都不对
过点
且与
有相同渐近线的双曲线方程是
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)设椭圆方程
(
),
为椭圆右焦点,
为椭圆在短轴上的一个顶点,
的面积为6,(
为坐标原点);
(1)求椭圆方程;
(2)在椭圆上是否存在一点
,使
的中垂线过点
?若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分).
如图,已知某椭圆的焦点是
F
1
(-4,0)、
F
2
(4,0),过点
F
2
并垂直于
x
轴的直线与椭圆的一个交点为
B
,且|
F
1
B
|+|
F
2
B
|=10,椭圆上不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
)满足条件:|
F
2
A
|、|
F
2
B
|、|
F
2
C
|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦
AC
中点的横坐标;
(3)设弦
AC
的垂直平分线的方程为
y
=
kx
+
m
,求
m
的取值范围.
若点(x,y)在椭圆
上,则
的最小值为( )
A.1
B.-1
C.-
D.以上都不对
点
是椭圆
上的动点,
为其左、右焦点,则
的取值范围是
▲
。
椭圆
上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1,则
.
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