题目内容
【题目】已知函数,下列结论中不正确的是( )
A. 的图象关于点
中心对称
B. 的图象关于直线
对称
C. 的最大值为
D. 既是奇函数,又是周期函数
【答案】C
【解析】试题分析:对于A中,因为,
则,所以
,可得
的图象关于
中心对称,故A正确;对于B,因为
,
,所以
,可得
的图象关于
中心对称,故B正确;对于C,化简得
,令
,因为
的导数
,所以当
或
时,
,函数
为减函数;当
时,
,函数
为增函数,因此函数
的最大值为
或
时的函数值,结合
,可得
的最大值为
,由此可得
的最大值为
,而不是
,所以不正确;对于D,因为
,所以
是奇函数,因为
,所以
为函数的一个周期,得
为周期,可得
既是奇函数,又是周期函数,所以正确,故选D.
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角函数的最值问题,其中解答中涉及到三角函数的解析式、三角函数的奇偶性、三角函数的单调性和周期性等知识点的综合考查,着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数的图象的对称性等知识,体现了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
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练习册系列答案
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【题目】某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;
(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值.