题目内容
【题目】如图,梯形中,
,
,
,
,
和
分别为
与
的中点,对于常数
,在梯形
的四条边上恰好有8个不同的点
,使得
成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】以DC所在直线为x轴,DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,
则梯形的高为,∴A(1,2),B(1,2),C(2,0),D(2,0),∴
.
1)当P在DC上时,设P(x,0)(2x2),则.
于是,
∴当时,方程有一解,当
时,λ有两解;
(2)当P在AB上时,设P(x,2)(1x1),则.
∴,
∴当时,方程有一解,当
时,λ有两解;
(3)当P在AD上时,直线AD方程为y=2x+4,
设P(x,2x+4)(2<x<1),则.
于是,
∴当或
时,方程有一解,当
时,方程有两解;
(4)当P在CD上时,由对称性可知当或
时,方程有一解,
当时,方程有两解;
综上,若使梯形上有8个不同的点P满足成立,
则λ的取值范围是.
本题选择D选项.
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