Question

【题目】已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）若a=﹣1，求A∪B，（RA）∩B．
（2）若A∩B=，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，

则A∪B={x|x＜2或x＞5}，RA={x|x＜﹣2或x≥2}，

（RA）∩B={x|x＜﹣2或x＞5}

（2）解：因为A∩B=，

A=时，2a≥a+3解得a≥3，

A≠时， ，解得﹣ ≤a≤2，

所以，a的取值范围{a|a≥3或﹣ ≤a≤2}

【解析】（1）根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立，以及对交、并、补集的混合运算的理解，了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．