Question

【题目】已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．
（1）求 的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由m2﹣5m+7=1得m=2或3，…2

当m=2时，f（x）=x﹣3是奇函数，∴不满足．

当m=3时，∴f（x）=x﹣4，满足题意，…4

∴函数f（x）的解析式f（x）=x﹣4，所以

（2）解：由f（x）=x﹣4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8

即2a+1=a或2a+1=﹣a，∴a=﹣1或

【解析】（1）根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据奇偶性进行验证，可得答案．（2）由（1）知f（x）=x﹣4 ， 利用函数的单调性及f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，从而求出a的值．