题目内容
13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e）}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{e}$f（x）dx等于（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 2 |
分析 根据分段函数的积分公式进行计算即可．
解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e）}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{8}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$x2dx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{3}$x3|${\;}_{0}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{1}{3}$+1=$\frac{4}{3}$，
故选：B．
点评 本题主要考查函数的积分的计算，根据分段函数的积分公式是解决本题的关键．
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