题目内容
8．在△ABC中，点D在BC边上，且$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{r}{s}$的值是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
分析 根据向量的基本定理结合三角形的向量法则进行化简求出r，s即可．
解答 
解：∵$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
即$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，
∴r=$\frac{3}{4}$，s=$\frac{1}{4}$，
则$\frac{r}{s}$=$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$=3，
故选：D．
点评 本题主要考查向量基本定理的应用，利用向量三角形法则进行分解是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 2 |
20．
甲、乙两位同学在高一的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均分分别是x甲、x乙，则下列叙述正确的是（ ）
甲、乙两位同学在高一的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均分分别是x甲、x乙，则下列叙述正确的是（ ）| A． | x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定 | B． | x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定 | ||
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