Question

8．解不等式：$\frac{2{x}^{3}-2{x}^{2}-3x-1}{{x}^{3}-1}$＜1．

Answer 1

分析 先将不等式变形，通过讨论x的范围，确定分子、分母的符号，从而求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{2{x}^{3}-2{x}^{2}-3x-1}{{x}^{3}-1}$＜1，
得：$\frac{x（x+1）（x-3）}{{x}^{3}-1}$＜0，
①x≤-1时，分子小于0，分母小于0，不合题意；
②-1＜x＜0时：分子大于0，分母小于0，符合题意；
③0≤x≤1时：分子小于0，分母小于0，不合题意；
④1＜x＜3时：分子小于0，分母大于0，符合题意；
⑤x≥3时：分子大于0，分母大于0，不合题意；
故不等式的解集是：{x|-1＜x＜0或1＜x＜3}．

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．