题目内容

18．画出y=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$的图象．

分析 易知y=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$是R上的奇函数，且在R上是增函数，从而作出y=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$的图象．

解答 解：易知y=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$是R上的奇函数，
且在R上是增函数，
故y=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$的图象如下，

点评 本题考查了函数的性质的判断与图象的作法，属于中档题．

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8．求定积分：∫${\;}_{0}^{2}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$．
9．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（2ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$，且点（-$\frac{π}{4}$，0）是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间．
（2）若f（ax）（a＞0）在（0，$\frac{π}{3}$）上是单调递减函数，求a的最大值．
6．设地球半径为R，则北纬45°圈上两点A，B的经度分别是西经120°和东经150°，A，B两点的球面距离为$\frac{πR}{3}$．
13．已知函数f（x）=exlnx-aex（a≠0）
（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey-1=0垂直，求实数a的值
（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
3．设有数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．
（1）问10是该数列的第几项到第几项？
（2）求第100项；
（3）求前100项的和．
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7．有两项调查：①某社区有300个家庭，其中高收入家庭105户，中等收入家庭180户，低收入家庭15户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（　　）
A．调查①采用系统抽样法，调查②采用分层抽样法
B．调查①采用分层抽样法，调查②采用系统抽样法
C．调查①采用分层抽样法，调查②采用抽签法
D．调查①采用抽签法，调查②采用系统抽样法
8．解不等式：$\frac{2{x}^{3}-2{x}^{2}-3x-1}{{x}^{3}-1}$＜1．

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