题目内容
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=
,CE=EF=1.
(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.
,CE=EF=1.(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.
（1）见解析 （2）见解析
证明:(1)设AC与BD交于点G.
因为EF∥AG,
且EF=1,AG=
AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.
所以AF∥EG.
因为EG?平面BDE,AF?平面BDE,
所以AF∥平面BDE.
(2)连接FG.
因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG为菱形.
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
练习册系列答案
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中,
,
，求：
与
所成角的余弦值； 
的距离．
ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.
是两条不重合的直线，
是三个不重合的平面，则
的一个充分条件是( )
，b，c是空间三条不同的直线，
，
是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（ ）
时，若
⊥
，且
，这样的直线有几条，应该如何作图？