题目内容

如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．
点F为AB的中点，
存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下：
∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AD∥CF.
又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，
∴CF∥平面ADD1A1.
又CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.
又CC1、CF平面C1CF，CC1∩CF＝C，
∴平面C1CF∥平面ADD1A1.
练习册系列答案
相关题目
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:CF⊥平面BDE.
如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
平面与平面平行的条件可以是（  ）
A．内有无穷多条直线与平行B．直线a//,a//
C．直线a,直线b,且a//,b//D．内的任何直线都与平行
已知不重合的直线m、l和平面，且，．给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则，
其中正确命题的个数是（   ）
A．1B．2C．3 D．4
已知直线l,m和平面,下列命题正确的是(   )
A．若则B．若则
C．若则D．若则
设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，则图中直角三角形的个数为________．
已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影可能是：
①两条平行直线；  ②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；   ④一条直线及其外一点.
则在上面的结论中，正确结论的编号是___________．

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