Question

在直三棱柱中,,，求：

（1）异面直线与所成角的余弦值；
（2）直线到平面的距离．

Answer 1

(1) .(2)

试题分析：（1）将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线与所成角（或它的补角），在中求出此角即可；
（2）根据，则就是几何体的高，再求出底面积，最后根据三棱锥的体积公式 求解．
试题解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.     1分
因为,,所以平面，所以.        3分
在中,,      5分
所以异面直线与所成角的余弦值为．                 6分
（2）因为//平面
所以到平面的距离等于到平面的距离              8分
设到平面的距离为，
因为，所以             10分
可得                     11分
直线与平面的距离为．             12分