题目内容
如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝
，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.
，PB＝2，E、F分别是BC、PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.见解析
取AD中点G，连结PG、BG、BD.
因为PA＝PD，有PG⊥AD，在△ABD中，AB＝AD，∠DAB＝60°，故△ABD为等边三角形，因此BG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，AD⊥PB，AD⊥GB.又PB∥EF，得AD⊥EF，而DE∥GB，得AD⊥DE.又FE∩DE＝E，EF
平面DEF，DE平面DEF，所以AD⊥平面DEF.
因为PA＝PD，有PG⊥AD，在△ABD中，AB＝AD，∠DAB＝60°，故△ABD为等边三角形，因此BG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，AD⊥PB，AD⊥GB.又PB∥EF，得AD⊥EF，而DE∥GB，得AD⊥DE.又FE∩DE＝E，EF
平面DEF，DE平面DEF，所以AD⊥平面DEF.
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中点.
平面
；
平面
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
,CE=EF=1.
