题目内容
【题目】下列说法中:
①“若,则
”的否命题是“若
,则
”;
②“”是“
”的必要非充分条件;
③“”是“
或
”的充分非必要条件;
④“”是“
且
”的充要条件.
其中正确的序号为__________.
【答案】③
【解析】
根据否命题与原命题的关系可判断命题①的正误;解方程,根据充分必要性可判断出命题②的正误;由命题“若
,则
或
”的逆否命题为“若
且
,则
”得出“
”是“
或
”的充分必要性与“
且
”是“
”的充分必要性相同,从而判断命题③的正误;利用举反例和逻辑推理来判断命题④的正误.
对于命题①,“若,则
”的否命题是“若
,则
”,命题①错误;
对于命题②,解方程,得
或
,
所以,“”是“
”的充分非必要条件,命题②错误;
对于命题③,由于命题“若,则
或
”的逆否命题为“若
且
,则
”,可知,“
”是“
或
”的充分必要性与“
且
”是“
”的充分必要性相同,
“
且
”
“
”,取
,则
,所以,“
”
“
且
”,则“
且
”是“
”的充分非必要条件,
所以,“”是“
或
”的充分非必要条件,命题③正确;
对于命题④,取,
,则
满足,但“
”
“
且
”,
由不等式性质可知,当且
,有
,则“
且
”
“
”.
所以,“”
“
且
”必要非充分条件,命题④错误.
故答案为:③.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目