Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中， ， ，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于， 两点，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】试题分析：（1）根据， 及以为直径的圆，可得圆心的坐标，即可求出圆的直角坐标方程，再根据， ，即可求出圆的极坐标方程；（2）由直线与圆过原点的切线垂直，可得直线的倾斜角，再由直线过点，可得直线的普通方程，即可得圆心到直线的距离，即可求出．

试题解析：（1）由题意，知圆的直径，圆心的坐标为，

∴圆的直角坐标为，即，

将， 代入上式，

得到圆的极坐标方程为．　

（2）∵直线与圆过原点的切线垂直

∴直线的倾斜角为，斜率为，

又∵直线过点

∴直线的普通方程为，即，

∴圆心到直线的距离，

∴．