题目内容
【题目】是定义在
上的奇函数,对
,均有
,已知当
时,
,则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于
对称 B.
有最大值1
C. 在
上有5个零点 D. 当
时,
【答案】C
【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,对x∈R,均有f(x+2)=f(x),故函数的周期为2,则f(x)的图象关于(1,0)点对称,故A错误;f(x)∈(-1,1),无最大值,故B错误;整数均为函数的零点,故f(x)在[-1,3]上有5个零点,故C正确;当x∈[2,3)时,x-2∈[0,1),则f(x)=f(x-2)=2x-2-1,当x=3时,f(x)=0,故D错误;
故选C.
点睛:本题是函数性质的综合应用,已知对称中心,周期能推出另一个对称中心,根据某区间上的解析式,结合周期性,对称性可以得到一个周期中的函数图象,从而关于最值,零点等问题都可以解决.
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练习册系列答案
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表如下,频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.