题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
,
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)当时,求曲线
上的点到直线
的距离的最大值;
(2)若曲线上的所有点都在直线
的下方,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为,结合三角函数的性质可得曲线
上的点到直线
的距离的最大值为
.
(2)原问题等价于对,有
恒成立,结合恒成立的条件可得实数
的取值范围是
.
试题解析:
(1)直线的直角坐标方程为
.
曲线上的点到直线
的距离
,
当时,
,
即曲线上的点到直线
的距离的最大值为
.
(2)∵曲线上的所有点均在直线
的下方,
∴对,有
恒成立,
即(其中
)恒成立,
∴.
又,∴解得
,
∴实数的取值范围为
.
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